În ultimii 10 – 15 ani s-au dezvoltat studii dedicate unui mecanism original de lubrificaţie autoportantă care are loc în medii extrem de compresibile şi poroase, îmbibate cu un fluid/lubrifiant, Fig. 1. Procesul a fost sesizat şi analizat, în mod independent, de profesorul Pascovici de la Univ. POLITEHNICA din Bucureşti şi profesorul Weinbaum de la City University din New York.

Acest mod de lubrificaţie, puternic dependent de variaţia porozităţii şi implicit a permeabilităţii, a fost denumit de către prof. Pascovici, lubrificaţie ex-poro-hidrodinamică (XPHD) [1].

Aplicaţiile întrevăzute până acum de colectivul profesorului Pascovici s-au referit la: pompe de viscozitate [2], lagăre axiale [1], lubrificaţia eritrocitelor la circulaţia în microcapilare [3], studiul mişcării de expulzare pentru articulaţiile umane naturale sau protezate [4].

Studiile colectivului profesorului Weinbaum s-au referit la procesele de lubrificaţie cu aplicaţie la schiatul pe zăpadă afânată [5], circulaţia eritrocitelor în microcapilare [5], [6], [7] şi chiar la trenurile de mare viteză [6].

În esenţă, este vorba de curgeri într-un mediu poros a cărui fază solidă, reprezentată de fibre, induce forţe elastice de compresiune neglijabile, în comparaţie cu forţele de presiune hidrodinamice generate în interiorul mediului (stratului) poros.

Atât în tehnică, cât şi lumea vie, există extrem de multe exemple de structuri care conduc la realizarea unor asemenea straturi: materiale textile neţesute, de tipul pâslei sau a lavetelor; zăpada proaspăt căzută; puful păsărilor; straturile endotheliale de glycocalyx ce căptuşesc vasele sanguine, în special capilarele; cartilajul articular; etc.

Fig. 1. Prezentarea generală a lubrificaţiei XPHD

La baza explicaţiei fenomenului XPHD stă următoarea succesiune de corelaţii: variaţia grosimii stratului în spaţiu sau timp, conduce la variaţia porozităţii şi deci a permeabilităţii, lucru ce conduce în final la apariţia câmpului de presiuni staţionar, sau variabil în timp.

Pentru o modelare matematică este astăzi acceptat de toţi autorii din acest domeniu că structurile poroase de acest tip sunt medii Brinkman [8] care, pentru permeabilităţi scăzute, pot fi aproximate cu medii Darcy [8]. Ipotezele clasice ale lubrificaţiei, în acest caz sunt:

  • fluid Newtonian, în curgere laminară şi isoviscoasă / izotermă;
  • presiune constantă pe grosimea stratului poros.

În plus, toţi autorii din acest domeniu acceptă şi ipoteza specifică prezenţei stratului poros şi subţire şi anume că fracţiunea solidă se conservă pe grosimea filmului.

Dacă se notează cu ε porozitatea relativă şi cu σ compactitatea relativă, există relaţia de legătură:

(1)

Deci, ipoteza enunţată mai sus se poate scrie:

(2)

unde cu σ0 şi h0 s-au notat compactitatea respectiv grosimea stratului poros necomprimat. Pentru exprimarea variaţiei permeabilităţii ø cu porozitatea ε, s-au utilizat două alternative:

Echipa Pascovici a utilizat corelaţia Kozeny-Carman [8] pentru exprimarea permeabilităţii cu porozitatea:

(3)

unde şi iar d diametrul fibrelor constituente stratului poros.

Această corelaţie a fost validată recent printr-un studiu extrem de detaliat pentru structuri 2D şi în extensie 3D, pentru porozităţi cuprinse între 0.2 < ε < 0.8 [9]. Corelaţia Kozeny-Carman apare şi în modelarea curgerii prin etanşările cu perii [10].

Echipa Weinbaum a imaginat o structură poroasă 2D regulată, deformabilă într-un mod determinist, pentru care a calculat variaţia permeabilităţii cu porozitatea respectiv cu gradul de deformare [5]. Ulterior a utilizat o structură tip „perie 2D” deformabilă, cu aplicaţie la straturile de glycocalyx, pentru studiul lubrificaţiei celulelor roşii în microcapilare [7].

1 & 2 - componente rigide
3 - strat poros şi foarte compresibil îmbibat cu fluid/lubrifiant solidar cu componenta 2
Figura 2. Schematizarea configuraţiei XPHD

În esenţă, pentru o configuraţie ca în Fig. 2, respectiv pentru un strat poros convergent, cu mişcare tangenţială U şi normală V, ecuaţia Reynolds corespunzătoare acestui tip de lubrificaţie XPHD este [11]:

(3)

Rezolvată pentru diferite cinematici şi configuraţie, analitic pentru probleme 1D şi numeric pentru probleme 2D, ecuaţia (4) permite aflarea distribuţiei de presiuni şi a forţei portante. În Tabelul 1 sunt enumerate şi localizate în timp soluţiile publicate.

Mişcare / Efect Tipul interstiţiu (Configuraţia) Publicat
Tangenţială / Efect de pană Treaptă [1] - 2001
Suprafeţe înclinate [11] - 2007
Normală /Efect de expulzare Suprafeţe plane - circulare [4] - 2003
Suprafeţe sferice [4] - 2003

Tab. 1. Cuple XPHD studiate de colectivul condus de prof. Pascovici

Comparând performanţele capacităţii portante pentru regimul XPHD cu cel clasic HD, în condiţiile utilizării aceleiaşi configuraţii şi aceleiaşi cinematici, concluzia este unanimă, atât din lucrările echipei Pascovici, [1], [4], [11], cât şi din cele ale echipei Weinbaum [5], [6]: Forţa portantă în condiţii XPHD este cu 3 – 4 ordine de mărime superioară celei obţinută în condiţii hidrodinamice (HD) !

Studiile experimentale în condiţii XPHD există, dar încă nu sunt suficient de aprofundate, în special din motive de realizare a materialelor poroase compliante, şi de cunoaştere a proprietăţilor lor specifice. Determinarea permeabilităţii şi a variaţiei ei cu porozitatea, reprezintă una din dificultăţile experimentale principale.

Figura 3

În Fig. 3 este prezentată imaginea unui experiment demonstrativ şi a dispozitivului aferent, utilizând ca material poros o lavetă existentă în comerţ şi apă ca lubrifiant. Experimentul s-a efectuat pe un interstiţiu tip treaptă cu buzunar, cu mişcare tangenţială. Prin acest experiment s-a ilustrat că la viteze extrem de mici, distribuţia de presiuni XPHD există, ea fiind de ordinul barilor.

Studiile prezentate în Tab. 1 şi cele efectuate de echipa Weinbaum se referă la modelarea procesului XPHD în condiţii de încărcare cu forţă constantă. Informaţiile pentru cazurile în care încărcarea cuplei are un caracter de şoc (impact) lipsesc din literatura de specialitate.

Dacă se ţine seama că toate cartilajele articulare sunt materiale poroase şi compliante şi că una din funcţiile lor este amortizarea şocurilor, [12], apare ca o consecinţă biomimetică, că utilizarea acestui regim de lubrificaţie XPHD ca mijloc de realizare a amortizoarelor de şocuri, poate constitui o idee de temă de cercetare exploratorie performantă şi inovativă.

Figura 4

Proiectul îşi propune să studieze lubrificaţia XPHD pentru realizarea unor amortizoare de şocuri prin efectul de expulzare sub sarcini cu caracter de impact. Un studiu exploratoriu a fost efectuat pentru o configuraţie circulară plană (Fig. 4), apelând la metoda Bowden-Tabor, [13], dedicată studiului expulzării HD, în condiţii asemănătoare. Rezultatele, extrem de promiţătoare, sunt prezentate grafic în Fig. 5 [11], în formă adimensională, prin forţa generată prin impact, , în funcţie de grosimea filmului, , pentru o masă dată, , şi o compactitate iniţială, σ0. Se poate vedea că maximul forţei de impact, , este extrem de sensibil la compactitatea iniţială, σ0. Această observaţie este de mare interes pentru optimizarea unui potenţial amortizor XPHD.